Vetores ad-UFRJ 2013

VETORES

Um vetor deslocamento tem 2 (duas) projeções no espaço em X e Y.

• O que são componentes? Como calcular as "componentes" de um vetor? 

R: As componentes de um vetor é a sua magnitude (tamanho) e o ângulo que ele forma com as projeções X e Y.

Como calcular:

d1 x= (magnitude) km

d1y= é zero porque o vetor está paralelo ao eixo X, não existe sombra em Y.

Obs: Toda vez que um vetor é paralelo em algum dos eixos (x, ou y) ele não tem sombra no próximo eixo.

Para calcular d2 ultilizamos as mesmas coisas, ângulo e magnitude.

Mede o ângulo do prolongamento do vetor d2 e multiplica pela magnitude do vetor d2.

Calcula-se os valores em X e Y, projeções em X usa-se cosseno e em Y seno.

Verificar em qual quadrante o vetor está para saber se é negativo ou positivo.

Obs: Atenção para a medida que o enunciado do exercício propõe, exemplo: km.

Quando são apresentados 2 (dois) vetores com tamanho, direçao e sentido existe um terceiro vetor d3 ele é o vetor resultante da soma de d1+d2.

Como calcular as componentes de um vetor e o seu ângulo? 

Para encontrarmos d3 temos que calcular X e Y separadamente,.

d3= d1+ d2

d3x = d1x(tamanho do vetor) + d2x(tamanho do vetor)

d3y= d1y(tamanho do vetor) + d2y(tamanho do vetor)

Obs: Lembrando que a medida na resposta é o que o enunciado do problema propõe.

Como calcular as duas medidas em X e Y para encontrar o vetor resultante d3?

R: Usando pitágoras!

d3=  raiz quadrada  de (d3x) ^2 + (d3y) ^2 =

Lembrando que os valores de d3x e d3y sãos os que você encontrou no cálculo logo acima.

Para calcular o ângulo de Θ 

Tg Θ = d3y/ d3x

Depois de encontrado o resultado aplique a função inversa (shift; tang -1) na sua calculadora científica que você encontrará o ângulo de d3. Não esqueça de mudar a função da calculadora, colocar em DEG.

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Usando o exemplo da letra (H) da Oficina de Vetores da Ad de Física da UFRJ- 2013.

h) Desenhe na figura 1 os vetores posição dos pontos A,B e C. Represente esses vetores em termos de vetores î e ^j.

Nessa questão você vai  traçar vetores saindo da origem até os pontos (A,B e C) do sistema de coordenadas.

Para encontrar ra, rb e rc usamos o ângulos e o deslocamento que a questão informa no enunciado. Nesse exercício fala que da origem até a cidade A é 70km, e que esse deslocamento forma um ângulo de 60°.

Usando cosseno para X e seno para Y.

Cos Θ ° = rax/ ra ---> rax= ra.cos Θ °      ( î )

Seno Θ ° = ray/ ra ---> ray= ra.seno Θ °   ( ^j )

Assim você descobre os valores em î e ^j no vetor ra

Agora que conseguimos encontrar ra, conseguimos calcula rb e rc.

rbx = ra+d1

rby = ra+d1

rcx= ra+d3

rcy= ra+d3

Observe a imagem como ra+ os vetores formam rb e rc

Agora no último exercício pede para calcular a velocidade média.

Fórmula da velocidade = Distância / Tempo

V méd = d3/ t

Obs: Tem que calcular a velocidade para X( î ) e Y( j ). Resultados separados.

Como encontrar a velocidade total? 

R: Usamos esses resultados obtidos através da fórmula da velocidade usando o módulo de pitágoras.

|V méd| =  raiz quadrada  de (d3î) ^2 + (d3j) ^2 =

Resposta em Km/ hora.

Fim!!!

Atenção: Não consegui colocar as setas nos vetores, não se esqueçam das setas porque elas que representam os vetores.